10 Mayıs 1961 tarihinde Gaziantep'te doğmuştur. Eğitim hayatına İstanbul'da Yıldız Teknik Üniversitesi Mimarlık Fakültesi'nde başlamış ve 1984 yılında mezun olmuştur. Ardından Marmara Üniversitesi'nde işletme eğitimi almış ve İngiltere'de İngilizce dil eğitimi görmüştür
İş dünyasında, 2001 yılında kurduğu ve günümüzde 100'den fazla fiziksel mağazası bulunan FLO markasının kurucusu ve sahibidir. Ayrıca Türkiye İhracatçılar Meclisi'nin yeni başkanıdır. Büyükekşi, Ziylan Grubu'nun yönetim kurulu başkanı olarak da faaliyet göstermektedir.
Spor alanında ise, 2019-2021 yılları arasında Gaziantep FK'nin başkanlığını yapmıştır. 30 Mayıs 2022'de Türkiye Futbol Federasyonu (TFF) başkanlığına adaylığını açıklamış ve 16 Haziran 2022'de yapılan seçimde tek aday olarak 158 oy alarak başkan seçilmiştir. 22 Haziran 2023'te yapılan seçimde ise yeniden başkanlık görevine seçilmiştir
Evli ve üç çocuk babası olan Mehmet Büyükekşi, İngilizce bilmektedir. Kariyerindeki başarıları ve liderlik özellikleriyle, iş dünyası ve spor camiasında saygın bir konum edinmiştir.
