En büyük asal çarpanı 3 olan iki basamaklı sayılar

En Büyük Asal Çarpanı 3 Olan İki Basamaklı Sayılar

Bir sayının en büyük asal çarpanı 3 olması demek, o sayının çarpanları arasında 3'ten daha büyük bir asal sayının bulunmaması demektir. Bu durumda, sayının asal çarpanları sadece 2 ve 3 olabilir. Sayının iki basamaklı olması koşulu da göz önüne alındığında, belirli bir aralıktaki sayıları incelememiz gerekmektedir. Bu tür sayıları bulmak için 2'nin ve 3'ün kuvvetlerini çarpım şeklinde düşünebiliriz. Bu tür sayılar, hem 2'nin hem de 3'ün belirli pozitif tam sayı kuvvetlerinin çarpımı olarak ifade edilebilir, ancak çarpımda 3'ten büyük bir asal çarpan (5, 7, 11 vb.) bulunmamalıdır. Bu kısıtlama, arayışımızı oldukça daraltmaktadır.

Sayıların Yapısı ve Olasılıklar

En büyük asal çarpanı 3 olan iki basamaklı bir sayıyı elde etmek için, sayının formunun 2a×3b olması gerekir; burada a ve b sıfır veya pozitif tam sayılardır. Ancak, b mutlaka en az 1 olmalıdır, çünkü 3 asal çarpanı bulunmalıdır. Ayrıca, 3'ün dışında başka bir asal çarpan olmadığı için, a değeri de önemlidir. Eğer a=0 olursa, sayı sadece 3'ün kuvvetlerinden oluşacaktır. Örneğin, 32=9 (bir basamaklı), 33=27, 34=81. Eğer a>0 olursa, 2'nin de çarpanlar arasında olduğu anlamına gelir. Bu durumda, 2'nin çeşitli kuvvetlerini (2, 4, 8, 16, 32, 64) 3'ün çeşitli kuvvetleriyle (3, 9, 27, 81) çarparak iki basamaklı sayıları elde etmeye çalışırız. Her çarpımda, sonucun iki basamaklı olduğundan ve 3'ten büyük bir asal çarpan içermediğinden emin olmalıyız.

Milli Eğitim Müdürü Ciğer: Her öğrencinin gelişimini yakından takip ediyoruz

İçeriği Görüntüle

İki Basamaklı Sayıların Tespiti

Şimdi, yukarıdaki kriterlere uyan iki basamaklı sayıları tek tek inceleyelim:

• Sadece 3'ün Kuvvetleri:

  • 33=27 (En büyük asal çarpan 3'tür.)

  • 34=81 (En büyük asal çarpan 3'tür.)

• 2 ve 3'ün Kuvvetlerinin Çarpımları:

  • 21×32=2×9=18 (En büyük asal çarpan 3'tür.)

  • 22×31=4×3=12 (En büyük asal çarpan 3'tür.)

  • 22×32=4×9=36 (En büyük asal çarpan 3'tür.)

  • 23×31=8×3=24 (En büyük asal çarpan 3'tür.)

  • 23×32=8×9=72 (En büyük asal çarpan 3'tür.)

  • 24×31=16×3=48 (En büyük asal çarpan 3'tür.)

  • 25×31=32×3=96 (En büyük asal çarpan 3'tür.)

  • 24×32=16×9=144 (Üç basamaklı, elenir.)

  • 21×33=2×27=54 (En büyük asal çarpan 3'tür.)

  • 22×33=4×27=108 (Üç basamaklı, elenir.)

Sonuç ve Listeleme

Yukarıdaki incelemeler sonucunda, en büyük asal çarpanı 3 olan iki basamaklı sayılar şunlardır:

12, 18, 24, 27, 36, 48, 54, 72, 81, 96

Bu sayılar, asal çarpanlarına ayrıldığında 3'ten daha büyük bir asal sayıya sahip olmadıkları görülür ve hepsi iki basamaklıdır. Bu tür bir soru, sayı teorisi ve asal sayılarla ilgili temel bilgileri ölçerken, aynı zamanda sistemli düşünme ve eleme yeteneğini de gerektirir.